Números al cuadrado. Cadenas cortas y cuadrados Montessori.

Números al cuadrado. Cadenas cortas y cuadrados Montessori.

24 julio, 2017 0 Por jaisa

Hoy os voy a hablar de una material de esos que con una sola presentación ayudan enormemente a los niños a entender un concepto; las cadenas cortas y los cuadrados de perlas.

El concepto de elevar un número al cuadrado suele ser bastante difícil de entender de forma abstracta, y lamentablemente es como suele enseñarse en la mayor la parte de los casos. Pero es posible hacerlo de forma sensorial con este material ayudando a que lo interioricen de forma fácil y haciendo además que nunca más se olvide.

Se debe tener en cuenta que en el momento de presentar los números al cuadrado en Taller (primaria), los niños ya conocen las cadenas de perlas desde Casa de Niños (infantil) dónde las han utilizado para trabajar el conteo lineal.

Para presentar un número al cuadrado es recomendable empezar por una cadena intermedia, ni de las más cortas no de las más largas. Lo ideal es empezar por la del 5.

Siempre que se presenta un nuevo material o concepto es bueno hacer una pequeña introducción de conexión con el material.  Un ejemplo podría ser «Aquí tengo una cadena, es la cadena del 5. Esta cadena ya la habéis contado muchas veces y sabéis que aquí tenemos 5 veces el 5 (sacamos un papel y lo escribimos). Seguro que esto ya lo sabéis, así que os voy a contar otra cosa»

Cadena del 5. Imagen: Jasa Educativos

Y también sabemos que esto es lo mismo que escribir 5×5

5 veces el 5 es lo mismo que 5×5. Imagen: Jaisa Educativos

Esta pequeña introducción les va de maravilla para conectar con lo que vamos a mostrarles.

A continuación cogemos la cadena y la doblamos. Al colocar la cadena de esta forma no ha cambiado la cantidad, tenemos lo miso, pero ha cambiado su forma, debemos explicarles muy bien esta parte ya que es la base.

Doblando la cadena del 5. Foto: Jaisa Educativos

Ahora, lo que antes era una cadena (una línea), tiene una forma geométrica. Es un cuadrado que tiene 5 perlas en cada lado (y les señalamos los 4 lados del cuadrado).

Cadena transformada en cuadrado. Imagen: Jaisa Educativos

Les explicamos que cuando cambiamos la forma de este número y lo convertimos en un cuadrado, para que nos sea más sencillo de escribir, las personas, le hemos dado un símbolo que escribimos de una forma diferente a la de antes. Lo escribimos como  5², pero sigue habiendo 25, igual que antes cuando era una cadena (escribimos la etiqueta con el símbolo. Este símbolo nos ahora escribir todos los 5.

El cuadrado del 5. Imagen: Jaisa Educativos

 

Una vez visto esto cambiamos la cadena por un cuadrado fijo y les explicamos que tenemos ya un material que representa al cuadrado de forma que no tengamos que estar siempre doblando las cadenas para otros trabajos que se harán más adelante. A partir de ahora este símbolo y este material nos serán muy útiles para aprender cosas nuevas.

La cadena del 5 es igual a 5 al cuadrado. Imagen: Jaisa Educativos

 

El cuadrado es algo que se usa cuando no escribimos todos los números y le llamamos potencia de 2. Además podemos hacerles ver que ese 2 que ponemos arriba nos indica las 2 dimensiones del cuadrado ya que es una figura plana.

Tras presentar el primer cuadrado podemos hacer lo mismo con otras cadenas y que vayan explorando.

Cadena del 3. Imagen: Jaisa Educativos

La cadena del 3 es igual al cuadrado del 3. Foto: Jaisa Educativos

Con el objetivo de que experimenten formando cuadrados geométricos de los números de 1 a 10, practiquen la notación de los cuadrados y vean los valores numéricos del cuadrado podemos hacer una presentación en la que vean todo al mismo tiempo una vez estén preparados.

Preparamos 3 paquetes de etiquetas (un papel plastificado con los números). En una cestita se pueden poner todas las cadenas cortas (en la imagen están fuera de la cesta para mostrarlas).

Material completo para la presentación. Foto: Jaisa Educativos

Estas son las etiquetas: el primer grupo  para indicar la multiplicación, el segundo grupo para mostrar la notación con el símbolo de elevar al cuadrado y el tercer grupo con el resultado final.

Etiquetas para la notación de los cuadrados. Foto: Jaisa Educativos

Extendemos el primer paquete de etiquetas en las que pone 1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7, 8×8, 9×9 y 10×10. Esta presentación consiste en que el niño empareje cada cadena con su etiqueta correspondiente. A medida que vamos sacando las cadenas y la notación las vamos doblando a medida que las vamos sacando. Es decir, sacamos la cadena, ponemos su etiqueta y…

Cadenas con etiquetas de la multiplicación. Foto: Jaisa Educativos

…la doblamos para transformarla en cuadrado

Cadenas transformadas en cuadrados. Foto: Jaisa Educativos

Esta sería la disposición una vez hemos llegado al 10

Cadenas cortas 1-10. Foto: Jaisa Educativos

A continuación vemos que todas forman un cuadrado, así que ponemos al lado los cuadrados fijos.

Cadenas y cuadrados. Imagen: Jaisa Educativos

De esta forma van tomando consciencia que de podemos transformar los números en cuadrados y que elevar un número al cuadrado no es nada más fácil que multiplicar el número por si mismo.

Cadenas y cuadrados 1-10. Foto: Jaisa Educativos

Y a continuación con el segundo paquete de etiquetas, el que tiene los número al cuadrado escritos, lo vamos colocando en el lugar correspondiente. Es importante que puedan verlo y tocarlo antes de pasar al papel ya que les ayuda mucho en el proceso de abstracción.

Relacionando el material con las etiquetas. Foto: Jaisa Educativos

Finalmente podemos trabajar otra idea que corresponde con el tercer conjunto de etiquetas, son los valores, el resultado final y los ponemos al lado. En este momento podemos ver todo el conjunto montado y observar cada numero como lo hemos formado.

Despliegue completo. Foto: Jaisa Educativos.

Podríamos hacer una reflexión final que servirá de transición a un tema posterior. Por ejemplo podemos decirles «Antes de dejarlo quiero contarlos algo, fijaros en el cuadrado del 5. Podemos pensar en el 5 como la raíz a partir de la cual crece el cuadrado, como la de un árbol, a partir del 5 crece el cuadrado (señalando una esquina)» y dejando esto esto en el aire más adelante introduciremos la raíz cuadrada.

Podemos hacer también alguna extensión como mezclar todas las etiquetas y luego colocar cada una en su lugar o memorizar los resultados de los cuadrados. Lejos de lo que mucha gente cree, en Montessori,  si se trabaja la memorización. Es cierto que no se hace como una obligación y que cada niño lo hace cuando está preparado, pero el hecho de memorizar las tablas de multiplicar por ejemplo o en este caso los cuadrados del los números del 1 al 10 es muy útil para avanzar en matemáticas. De todas formas, hay tantas maneras diferentes de trabajar un concepto, que de tanto hacerlo la mayoría de niños lo acaban interiorizando.

Las cadenas cortas y los cuadrados de perlas, especialmente los segundos, se utilizan muchísimo más adelante para trabajar álgebra. Podéis encontrarlos aquí y aquí.

Espero que esta idea de trabajar los cuadrados de forma sensorial os haya servido y os ayude.

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